komplexe Umstellung einer Gleichung mit mehreren Unbekannten

Question

ich habe mal eine Frage.

In meiner Aufgabe wird gefordert, dass ich die folgende Gleichung nach jeder Variable umformen soll.

Ich habe sie nach jeder umgeformt, aber wenn ich die Variable einmal auf der einen Seite des Gleichheitszeichen habe, bringt es mir herzlich wenig sie auf der anderen Seite auch zu haben. Kennt ihr einen geeigneten Rechentrick für diese Gleichung?

R= [(n1-n2)/n1+n2)]^2

Da kommen bei mir die längsten Gleichungen raus..

Answer 1

R= [(n1-n2)/n1+n2)]² also erst mal wurzel

√R = (n1-n2)/n1+n2    | -n2

-n2 +  √R = (n1-n2)/n1     | *n1

(-n2 +  √R)*n1 = n1 - n2   |  - n1

(-n2 +  √R)*n1 - n1  = - n2   | * -1

(n2 - √R)*n1 + n1  = n2     | n1 ausklammern

(n2 - √R + 1 )*n1   = n2     | :Klammer

n1 = n2 / (  n2 - √R + 1 )  

Answer 2

Eine eine Umformung nach n2

Beachten : es gibt 2 Lösungen plus/minus Wurzel.

In einer konkreten Berechnung das Ergebnis durch Einsetzung
in die Ausgangsgleichung überprüfen.
Außerdem : n1 ungleich 1, da sonst Division durch 0.