Question

Grenzwert von e^x über Summe berechnen:

\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} e^{x}=1+\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} \stackrel{?}{=} \)

x ∈ ℝ

Answer 1

es ist nicht ganz klar was hier vorausgesetzt werden kann.

Den zweiten Summanden kann  man in jedem Falle als e-Funktion identifizieren, auch wenn man noch eine Indexverschiebung machen muss. Um diese auf n = 0 zu führen, muss 1 subtrahiert werden (kürzt sich mit der 1, dem ersten Summanden). Dann hat man die e-Funktion selbst dastehen, also genau was links steht. Dass dies gegen 0 geht ist offensichtlich?! Wäre aber dann schon fast trivial :P.

Grüße