Aufgabe:
Sei \( K=\mathbb{Z} / 17 \mathbb{Z} \), der Körper mit 17 Elementen, und \( V=K^{4} \) der Standardvektorraum. Sei \( \beta \) die symplektische Bilinearform auf \( V \), deren Strukturmatrix bezüglich der Standardbasis \( \mathcal{E}=\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}\right) \) die Gestalt
\( [\beta]_{\mathcal{E}, \mathcal{E}}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 7 & 2 & 1 \\ 10 & 0 & 13 & 5 \\ 15 & 4 & 0 & 3 \\ 16 & 12 & 14 & 0 \end{array}\right) \)
habe. Berechnen Sie eine symplektische Basis für \( V \) bezüglich \( \beta \).
Ansatz:
Ich bräuchte ein paar Denkanstöße. Ich weiß, dass eine Basis symplektisch heißt, wenn
[beta]Basis,Basis = [[H,0,...],[0,H,0,...],...,[0...H]] mit H=[[0,1],[-1,0]].
wobei [beta]Basis,Basis die Strukturmatrix ist.
wie muss ich aber vorgehen um diese zu bestimmen?
