Quader gesucht bei dem die Raumdiagonale mit der Flächendiagonale einen Winkel von 30 Grad bildet.

Question

Heute stand ich vor einem kleinen Problem.

Quader gesucht bei dem die Raumdiagonale mit der Flächendiagonale einen Winkel von 30 Grad bildet.

Der Ansatz ist mir klar

c/√(a^2 + b^2) = √3/3

Natürlich finde ich dafür auch unendlich viele Lösungen. Ich wollte allerdings eine möglichst Schöne haben, bei der die Variablen ganze Zahlen sind. Hier kam ich leider auf keine Lösung.

Wisst ihr wie man da auf eine ganzzahlige Lösung kommt bzw. wie man sehen oder begründen kann, dass es keine ganzzahlige Lösung gibt?

Answer 1

Du brauchst nicht weiter zu suchen: Es kann kein primitives Tripel (a,b,c) geben, das die Gleichung a²+b²=3c² löst, weil sonst a²+b² und damit a und b selbst durch 3 teilbar sein müsste, woraus sich ergäbe, dass c ebenfalls durch 3 teilbar sein müsste.

Comments

Achja. Das ist das gleiche Spiel wie der Beweis das Wurzel 2 keine rationale Zahl ist. Vielen lieben Dank.