Emre du hantierst mit dem Limes im völlig falschem Zusammenhang
wenn du schreibst
limx->3 (2x+5)
1. limx->3 : hier fehlt die Angabe von welcher Seite du dich 3 näherst
Du kannst dich von links oder von rechts der 3 annähern.
Das schreibt man
limx->3- ( 2.9999... )
oder
limx->3+ ( 3.00000...1 )
In der obigen Funktion 2x + 5 macht der limes wenig Sinn
da du für x ja 3 einsetzen kannst.
Der Limes macht unter anderen Sinn wenn man einen Wert nicht
einsetzen kann und nachschauen will wie die Grenzwerte sind.
Die letzte Funktion
1 / ( x-1 )
ist für x = 1 nicht definiert ( Division durch 0 ).
Man kann aber mit Hilfe des Limes nachsehen wie sich die Funktion
in der Nähe x = 1 verhält.
limx->1- [ 1 / ( x-1 ) ]
limx->1- [ 1 / ( 0.99999 - 1 ) ]
limx->1- [ 1 / - 0.00000001 ] = - ∞
und
limx->1+ [ 1 / ( x-1 ) ]
limx->1- [ 1 / ( 1.00000..1 - 1 ) ]
limx->1- [ 1 / 0.00000001 ] = ∞
Desgleichen kann man den Limes bilden für
limx-> - ∞ [ 1 / ( x-1 ) ]
limx-> - ∞ [ 1 / ( -∞ - 1 ) ] = 0
und
limx-> + ∞ [ 1 / ( x-1 ) ]
limx-> + ∞ [ 1 / ( + ∞ - 1 ) ] = 0
Die Funktion kannst du dir im Funktionsplotter einmal anzeigen lassen.
mfg Georg