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meine lehrerin bekommt eine andere lösung?

Lim_x->2 (x3-x2-x-2)/(x4-2x3+x2-x-2)

Ich würde das mit l'hospital machen, weil der zähler gegen 0 geht und der nenner auch gegen 0 geht. Und dann die Ableitung getrennt bilden es wieder gegen 2 streben lassen und dann würde 7/11 rauskommen (laut wolframalpha)

Doch meine lehrerin will das ohne Ableitung haben (also darf ich kein l'hospital anwenden)

Sie macht das so:

lim_x->2  (x(x2-x-1)-2))/(x(x3-2x2+x-1)-2))

Und dann kürzen sich die ausgeklammerten x'en weg und es bleiben:

lim_x->2 (x^2-x-3)/(x^3-2x^2+x-3) und das wieder gegen 2 laufen lassen, kommt -1/-1 = 1?


Ich hab das so gemacht mit hospital und kam dasselbe wie wolframalpha sie hat mir nur 5p gegeben? Welches ist richtig?

Avatar von 7,1 k

Vielleicht hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben (?)

Ansonsten hast du ja schon hilfreiche Antworten :)

3 Antworten

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Deine Lehrerin kürzt aus einer Summe. Das darf sie nicht.

Sei hat verkehrt gerechnet. Man kann (x - 2) ausklammern.

(x^3 - x^2 - x - 2) / (x^4 - 2·x^3 + x^2 - x - 2)

= ((x - 2)·(x^2 + x + 1)) / ((x - 2)·(x^3 + x + 1))

= (x^2 + x + 1) / (x^3 + x + 1)

nun 2 einsetzen

= (2^2 + 2 + 1) / (2^3 + 2 + 1) = 7/11

Wenn man es richtig macht kommen auch 7/11 heraus.

Avatar von 487 k 🚀

Sie ist doktor in Mathematik. Sie hat mir 5 Punkte gegeben obwohl ich 7/11 raus hatte?

Hm. Dann geh zum Rektor. Und alleine für das Ausklammern und Kürzen sollte der Doktortitel nachträglich aberkannt werden ;)

Die Das würde ich auch sagen. Ich studiere.

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Hallo Integraldx,

(x3-x2-x-2) / (x4-2x3+x2-x-2)  (x - 2)·(x^2 + x + 1) / [ (x - 2)·(x^3 + x + 1) ]

=   (x^2 + x + 1) / (x^3 + x + 1)   →x→2      7/11

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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Hi, ohne die Regel von de l’Hospital bekomme ich

$$ \lim_{x\to 2} \frac { x^3-x^2-x-2 }{ x^4-2x^3+x^2-x-2 } = \\\,\\ \lim_{x\to 2}{ \frac { (x-2)(x^2+x+1) }{ (x-2)(x^3+x+1) } } = \\\,\\ \lim_{x\to 2}{ \frac { x^2+x+1 }{ x^3+x+1 } } = \frac { 7 }{ 11 }.$$

Avatar von 26 k

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