Grenzwert Limes. lim_x->3 (2x+5)=11

Question

lim_x->3(2x+5)=11

Wenn x gegen 3 geht, geht 2x gegen 6 und 2x+5 gegen 11

Ja, also wenn ich 2*3 rechne geht das gegen 6 und wenn ich 2*3+5 rechne geht das gegen 11

oder

lim_x->2(x²-1)=3

Wenn x gegen 2 geht, geht x² gegen 4 und x²-1 gegen 3

 

oder

lim_x->3(1)/(x-1)= 1/2

Wenn x gegen 3 geht, geht x-1 gegen 2 denn 3-1 sind 2

und oben bleibt die 1 also ergibt sich 1/2

Soweit so gut, aber was passiert wenn lim_x->∞ geht? Muss ich mir da wieder große zahlen ausdenken?

Answer 1

Hi Emre,

soweit alles richtig.


Für unendlich: Entweder man sieht es bereits (solltest Du langsam auch, hast ja schon ab und an damit rumgespielt), oder ja, Du setzt große Zahlen ein! ;)


Bin aber eine Weile wech. Der Garten wartet :). Sollte aber kein Prob sein. Im Notfall mim Taschenrechner überprüfen.


Grüße

Comments

Hi Unknown :)

ok gut so mit Zahlen macht das sinn :)

Und ja ist bei dir auch Sehr gutes Wetter wie hier in Frankfurt? :D

Viel Spaß :)

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33°C würde ich sagen^^. Aber doch hier und da mal ein Wölckchen :P.

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Hahah ja bei uns 30° und auch paar wölkchen:)

Answer 2

Emre du hantierst mit dem Limes im völlig falschem Zusammenhang
wenn du schreibst

lim_x->3 (2x+5)

1. lim_x->3  : hier fehlt die Angabe von welcher Seite du dich 3 näherst
Du kannst dich von links oder von rechts der 3 annähern.
Das schreibt man

lim_x->3-  ( 2.9999... )
oder
lim_x->3+ ( 3.00000...1 )

In der obigen Funktion 2x + 5 macht der limes wenig Sinn
da du für x ja 3 einsetzen kannst.
Der Limes macht unter anderen Sinn wenn man einen Wert nicht
einsetzen kann und nachschauen will wie die Grenzwerte sind.

Die letzte Funktion

1 /  ( x-1 )

ist für x = 1 nicht definiert ( Division durch 0 ).
Man kann aber mit Hilfe des Limes nachsehen wie sich die Funktion
in der Nähe x = 1 verhält.

lim_x->1-  [  1 /  ( x-1 ) ]
lim_x->1-  [  1 /  ( 0.99999 - 1 ) ]
lim_x->1-  [  1 /  - 0.00000001  ] = - ∞
und
lim_x->1+  [  1 /  ( x-1 ) ]
lim_x->1-  [  1 /  ( 1.00000..1 - 1 ) ]
lim_x->1-  [  1 /  0.00000001  ] = ∞
Desgleichen kann man den Limes  bilden für
lim_{x->  - ∞}  [  1 /  ( x-1 ) ]
lim_{x->  - ∞}  [  1 /  ( -∞ - 1 ) ] = 0
und

lim_{x->  + ∞}  [  1 /  ( x-1 ) ]
lim_{x->  + ∞}  [  1 /  ( + ∞  -  1 ) ] = 0

Die Funktion kannst du dir im Funktionsplotter einmal anzeigen lassen.

mfg Georg

Comments

Nein, eigentlich ist das nicht sinnlos?!

Er ist eben nicht an 3 interessiert, sondern an lim_x->3.

Und auch das ist in Ordnung. Wenn der beidseitige Grenzwert übereinstimmt, brauchts keine Unterscheidung. Da es hier keine Problemstelle gibt (wie Du selbst anmerkst) ist das sogar unnötig.

 

Grüße

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@Georg:

Ich hasse einfach diesen Limes ....was ist das für eine Sache. Ich denke bis jetzt dass ich das eeeeeeeiiiiinnn ganz bisschen verstehe und dann stellt sich heraus, dass ich wieder in die falsche richtung gehe ^^

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@unknown
lim_x->3
Ich entsinne mich nicht diese Schreibweise schon
einmal gesehen zu haben. Andere mögen diese Schreibweise
gesehen haben.

Prinzipiell müßte dies stehen für
lim_x->3- 
und
lim_x->3+

Also für beide Fälle.

" Wenn der beidseitige Grenzwert übereinstimmt, brauchts keine
Unterscheidung. ".
Richtig. Dies kann ich ( ich zumindest ) aber erst dann beurteilen
wenn ich beide Grenzfälle gebildet habe.

Zitat Emre in der Fragestellung :
" Soweit so gut, aber was passiert wenn lim_x->∞ geht ?
Muss ich mir da wieder große zahlen ausdenken ? "

Diese Zitat zeigt mir das Emre bezüglich des limes noch massive
Defizite hat. Deshalb fiel meine Antwort etwas ausführlicher aus.

mfg Georg

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@Georg: Danke nochmal für deine Antwort. Ja ich hab grosse Probleme mit dem Limes :(

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Die Bedeutung und die Handhabung des Limes wirst du
noch lernen. Davon bin ich fest  überzeugt.
Nicht gleich mit dem Kopf durch die Wand wollen.
mfg Georg

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Hmm? Im Gegenteil,

lim_x->3

das ist die übliche Schreibweise (gerade mal die vorhandenen Mathebücher durchgegangen). Und es ist am Bearbeiter etwaige Fallunterscheidung durchzuführen.

 

"Wenn der beidseitige Grenzwert übereinstimmt, brauchts keine
Unterscheidung. ".
Richtig. Dies kann ich ( ich zumindest ) aber erst beurteilen wenn
ich beide Grenzfälle ermittelt habe.

Man sollte zumindest bei Polynomen in der Lage sein, dass es keine Notwendigkeit gibt explizit den rechts- und linksseitigen Fall zu untersuchen. Natürlich wäre das nicht falsch, aber zeugt davon, dass mans nicht verstanden hat :P. Doch gilt: Lieber zu viel untersucht, als zu wenig ;).

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@unknown

ich spreche jetzt nur aus meiner eigenen Erfahrung.

Grenzwerte werden meist  bei Def-Lücken, Polstellen oder im Verhalten
gegen +- ∞ unendlich durchgeführt. So jedenfalls fast alle meine
Grenzwertbetrachtungen.

Was für einen Sinn hat den, wie in der Aufgabenstellung angegeben, die Bildung
des lim_x->3(2x+5)  oder lim_x->2(x²-1) ???
Ich wüßte keinen.

Bei der 3. Aufgabe den

lim_x->3(1) / ( x-1 )
oder
lim_x->∞  zu berechnen erschien mir, auch aufgrund der Frage
von emre, am sinnvollsten.

mfg Georg

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Der erste Teil ist zwar richtig, dass man den Grenzwert in der Hauptsache dafür benutzt, Deine Frage nach dem Sinn ist aber keine Argumentation^^. Genauso gut kannst Du sagen, dass es bei einer Funktion sinnlos ist nach dem Extremum mittels Ableitung zu suchen, obwohl Du erst nach der Anwendung feststellst, dass gar keines da ist. Das weißt Du aber erst nachdem Du das getan hast.

Eine der obigen Funktionen an der Stelle 3 (oder besser "um die Stelle 3") zu untersuchen mag Dir sinnlos erscheinen, da Du direkt erkennst, dass das mit x = 3 keine Probleme ergibt. Der andere muss sich das eben erst noch anschauen. Die Aufgabe hat also durchaus ihren Sinn, wie ich meine ;).

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Ein Beispiel zu Unknowns Text zu  "da Du direkt erkennst, dass das mit x = 3 keine Probleme ergibt. Der andere muss sich das eben erst noch anschauen. Die Aufgabe hat also durchaus ihren Sinn, wie ich meine ;)." Ich bin ein Beispiel der sich das erst noch anschauen muss :) ^^

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Eigenes Zitat
" Was für einen Sinn hat den, wie in der Aufgabenstellung angegeben, die Bildung
des lim_x->3(2x+5)  oder lim_x->2(x²-1) ???
Ich wüßte keinen. "
Bei meiner Antwort  wollte ich auch schreiben
" Ich wüßte keinen. Außer aus pädagogischen Gründen oder zu
Übungszwecken "
Unterließ es aber. Leider.
So. Und nun laßt uns den Disput hier
beenden. Emre, Ich hoffe meine Anwort hat
dich etwas weitergebracht.
mfg Georg

 

 

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Ich bedanke mich bei euch beiden für eure Hilfe :)

Und ja Georg :)