Wie löst man eine Betragsgleichung? |x-2|=3

Question

Die Aufgabe zum Beispiel:
|x-2|=3

Bitte mit kompletten Schritten :)

Also mit |+3 oder : oder * keine Ahnung :)

Damit ich es nachvollziehen kann:)

Comments

Die Aufgabe ist richtig gelöst so sollte es auch in schritten gemacht werden

Answer 1

Hi Emre,

eine Möglichkeit ist das wieder über die Fallunterscheidung zu machen.

1. Fall x-2≥0 -> einfach Betrag weglassen

x-2 = 3   |+2

x = 5


2. Fall x-2<0 -> Betrag weglassen, dafür aber negatives Vorzeichen

-(x-2) = 3

x-2 = -3

x = -1


Das sind dann die beiden Lösungen. Mach die Probe ;).


Grüße

Answer 2

| x-2  |= 3
Entweder mit Fallunterscheidung oder Trick17

Fallunterscheidung
1. x - 2 > 0. Die Gleichung wird zu
x - 2 = 3
x = 5
Probe
| 5-2 | =3  | stimmt
2. x - 2 < 0. Damit das Betragszeichen korrekt bleibt
muß ( x - 2 ) mit (-1) multipliziert werden
Beispiel : | -4 |  = 4
( -4 ) * (-1) = 4
also
(  x - 2 ) * ( -1 ) = 3
-x + 2 = 3
x = -1

Und nun Trick17
| x + 2 | ist dasselbe wie
√[ ( x - 2 )^2 ]
( x - 2 ) wird durch quadrieren positiv
und dann die Wurzel gezogen.
Beispiel
| 4 |
4^2 = 16 daraus die Wurzel = 4
| -4 |
(-4)^2 = 16 daraus die Wurzel = 4
Deine Aufgabe
| x-2  |= 3
√[ ( x - 2 )^2 ] = 3  | quadrieren
( x - 2)^2 = 9  | Wurzelziehen
 x - 2 = ± 3
x = ± 3  + 2
x = 5
x = -1

Oder noch einfacher
| x-2  |= 3  bedeutet
 x  - 2 = ± 3
x = 5
x = 1

mfg Georg

Comments

Hi Georg

Danke auch natürlich für deine ausführliche Erklärung!