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Wie löst man eine Betragsgleichung? |x-2|=3
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Daumen
2,1k
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Die Aufgabe zum Beispiel:
|x-2|=3
Bitte mit kompletten Schritten :)
Also mit |+3 oder : oder * keine Ahnung :)
Damit ich es nachvollziehen kann:)
betragsgleichung
Gefragt
7 Jun 2014
von
Integraldx
7,1 k
Die Aufgabe ist richtig gelöst so sollte es auch in schritten gemacht werden
📘 Siehe "Betragsgleichung" im Wiki
2
Antworten
+
0
Daumen
Beste Antwort
Hi Emre,
eine Möglichkeit ist das wieder über die Fallunterscheidung zu machen.
1. Fall x-2≥0 -> einfach Betrag weglassen
x-2 = 3 |+2
x = 5
2. Fall x-2<0 -> Betrag weglassen, dafür aber negatives Vorzeichen
-(x-2) = 3
x-2 = -3
x = -1
Das sind dann die beiden Lösungen. Mach die Probe ;).
Grüße
Beantwortet
7 Jun 2014
von
Unknown
141 k 🚀
+
+2
Daumen
| x-2 |= 3
Entweder mit Fallunterscheidung oder Trick17
Fallunterscheidung
1. x - 2 > 0. Die Gleichung wird zu
x - 2 = 3
x = 5
Probe
| 5-2 | =3 | stimmt
2. x - 2 < 0. Damit das Betragszeichen korrekt bleibt
muß ( x - 2 ) mit (-1) multipliziert werden
Beispiel : | -4 | = 4
( -4 ) * (-1) = 4
also
( x - 2 ) * ( -1 ) = 3
-x + 2 = 3
x = -1
Und nun Trick17
| x + 2 | ist dasselbe wie
√[ ( x - 2 )^2 ]
( x - 2 ) wird durch quadrieren positiv
und dann die Wurzel gezogen.
Beispiel
| 4 |
4^2 = 16 daraus die Wurzel = 4
| -4 |
(-4)^2 = 16 daraus die Wurzel = 4
Deine Aufgabe
| x-2 |= 3
√[ ( x - 2 )^2 ] = 3 | quadrieren
( x - 2)^2 = 9 | Wurzelziehen
x - 2 = ± 3
x = ± 3 + 2
x = 5
x = -1
Oder noch einfacher
| x-2 |= 3 bedeutet
x - 2 = ± 3
x = 5
x = 1
mfg Georg
Beantwortet
7 Jun 2014
von
georgborn
123 k 🚀
Hi Georg
Danke auch natürlich für deine ausführliche Erklärung!
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