Funktionsgleichung von ganzrationaler Funktion dritten Grades bestimmen

Question

hi die aufgabe lautete

Bestimme die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades für -3<x<0 anhand des Hochpunkts (0/3) und Tiefpunkts (-3/0,3). Die Steigung des Graphes in diesen beiden Punkten ist 0.

das hatte ich raus f(x)=-0,68x^3-3,1x^2+3

aber eigentlich muss es das sein f(x)=-0,2x^3-0,9x^2+3

kann mir jemand die 4 bedingungen nennen und den rechenweg?

Answer 1

Hi,

die Intervallsbegrenzungen gehören wohl noch dazu^^. Also -3≤x≤0.

Aber das ist eh egal. Zum Aufstellen der Gleichung hast Du hoffentlich das gleiche wie ich an Bedingungen aufgestellt:


f(0)=3

f'(0)=0

f(-3) = 0,3

f'(-3)=0

Mit dem allgemeinen Ansatz f(x) = ax^3+bx^2+cx+d und f'(x) = 3ax^2+2bx+c ergibt sich:

d = 3

c = 0

-27a + 9b - 3c + d = 3/10

27a - 6b + c = 0


c und d in die letzten beiden Gleichungen eingesetzt und dann ergibt sich schnell:

f(x) = -0,2x^3 - 0,9x^2 + 3


Grüße