logarithmus mit wurzel

Question

hi,

ich weiß nicht,wie soll dies frage zu machen..

log_√2(x)*log₂(x)*log_2√2(x)*log₄(x)=54

Answer 1

Ich interpretiere:

log_√2( x ) * log ₂ ( x ) * log _{2 √2}( x ) * log₄ ( x ) = 54

als:

log_√2( x ) * log ₂ ( x ) * log_{2*√ 2} ( x ) * log₄ ( x ) = 54

 

Es gilt:

log_a ( x ) = ln ( x ) / ln ( a )

Also:

log_√2( x ) * log ₂ ( x ) * log _{2 √2}( x ) * log₄ ( x ) = 54

<=> [ ln ( x ) / ln ( √ ( 2 ) ) ] * [ ln ( x ) / ( ln ( 2 ) ] * [ ln ( x ) / ln ( 2 * √ 2 ) ] * [ ln ( x ) / ( ln ( 4 ) ] = 54

<=> ( ln ( x ) ) ⁴ / ( ln ( √ 2 ) * ln ( 2 ) * ln ( 2 * √ 2 ) * ln ( 4 ) ) = 54

<=> ( ln ( x ) ) ⁴ = 54 * ( ln ( √ 2 ) *  ln ( 2 ) * ln ( 2 * √ 2 ) * ln ( 4 ) )

<=> ln ( x ) = ±⁴√ ( 54 * ( ln ( √ 2 ) *  ln ( 2 ) * ln ( 2 * √ 2 ) * ln ( 4 ) ) )

<=> ln ( x ) = ±⁴√ ( 54 * ( ln ( √ 2 ) *  ln ( 2 ) * ln ( 2 * √ 2 ) * ln ( 4 ) ) )

<=> ln ( x ) = - 2,079441541679... oder ln ( x ) = 2,079441541679...

<=> x = e^{- 2,079441541679...} oder x = e^{- 2,079441541679...}

<=> x = 1 / 8 oder x = 8