Bruchterme und Sachaufgabe

Question

Vereinfache

((3-1,5x)/(1-2x))*((1-2x)/x)

(x+2) ^-2-(1/(x+2))

 

Eine Uhr weicht täglich 10^-11 Sekunden von der tatsächlichen Zeit ab. In wie vielen Jahren weicht die Uhr um eine Sekunde von der tatsächlichen Zeit ab ?

Answer 1

Hallo Mathe Ass,

 

[(3-1,5x)/(1-2x)] * [(1-2x)/x]

(1 - 2x) im Nenner des ersten Bruchs und im Zähler des zweiten Bruchs können sofort gekürzt werden:

(3 - 1,5x) / x

 

(x+2) ^-2 - [1/(x+2)] =

1/ (x + 2)² - 1/ (x + 2)

Rechten Bruch mit (x + 2) erweitern ergibt

1 / (x + 2)² - (x + 2) / (x + 2)² =

(-1 - x) / (x + 2)² =

- (x + 1) / (x + 2)²

 

Abweichung der Uhr täglich 10^-11 Sekunden = 1/10¹¹ Sekunden.

In 10¹¹ Tagen weicht die Uhr um eine Sekunde von der tatsächlichen Zeit ab.

Ein Jahr hat 365 Tage, also sind 10¹¹ Tage

10¹¹ / 365 Jahre, wenn man für ein Jahr 365 Tage veranschlagt.

10¹¹ / 365 ≈ 2,7397 * 10⁸ Jahre = 2,7397 * 100.000.000 Jahre = 273.970.000 ("Zweihundertdreiundsiebzig Millionen, 970 Tausend) Jahre

 

Besten Gruß