wo befindet sich das flugzeug eine halbe std/eine std nach beobachtungsbeginn?

Question

Ein Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt P ( 3 | 7 | 8 ).

Es fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 800 km/h in Richtung des Vektors
->
u = ( 3 | 4 | 0)
(alle Koordinaten in Kilometern). Die Flugzeit t wird in Stunden gemessen.

a) Wo befindet sich das Flugzeug eine halbe Stunde nach Beobachtungsbeginn?

b) Wo befindet sich das Flugzeug eine Stunde nach Beobachtungsbeginn?

Answer 1

Ein Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt P ( 3 | 7 | 8 ).

Es fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 800 km/h in Richtung des Vektors
->
u = ( 3 | 4 | 0)
(alle Koordinaten in Kilometern).

u normieren auf Länge 1 ==> v

|u| = √(9+16) = 5

v = (3/5 | 4/5 | 0)

30 Minuten nachher: in Punkt Q

Ortsvektor:

0Q = (3|7|8) + 400(3/5 |4/5 |0) = (3 + 240 | 7 + 320 | 8) = ( 243 |  327 | 8)

Q ( 243 |  327 | 8)

60 Minuten nachher: in Punkt R

Ortsvektor:

0R = (3|7|8) + 800(3/5 |4/5 |0) = (3 + 480 | 7 + 640 | 8) = ( 483 |  647 | 8)

Q  ( 483 |  647 | 8)

Bitte selbst nachrechnen.

Comments

Wie bist du denn auf v = (3/5 | 4/5 | 0) gekommen ? :o

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Darauf kommt man in dem man den richtungsvektor (3|4|0) durch seinen Betrag (5) teilt.