Grenzwert einer geometrischen Reihe bei gegebener Summenformel

Question

∑(n=1 bis ∞)= 2(1/3)ⁿ  q= 1/3 

2(1/3)¹= 2/3*1/(1-q) = 2/3*(1/(1-1/3)) = 1 Also ist der Grenzwert 1 oder was?

das geht doch aber bis Unendlich?

Oder ist der Grenzwert bei n=1 1?

Ich habe das bei so einem Video gesehen und das schien ganz einfach zu sein, aber ich denke wenn etwas leicht ist, ist es falsch :D also jetzt meine ...

"Eine geometrische Reihe bzw. die Folge ihrer Partialsummen konvergiert genau dann, wenn der Betrag der reellen (oder komplexen) Zahl q kleiner als Eins oder ihr Anfangsglied a₀ gleich Null ist. Für |q|<1 oder a₀=0 konvergiert die zugrundeliegende geometrische Folge nämlich gegen Null" 

jetzt versuche ich mal was zu verstehen..

also unser q ist 1/3 und diese ist kleiner als 1 also konvergiert diese geometrische Reihe?? ???

Answer 1

Hi Emre,


ja der Grenzwert ist 1. Du hast dabei das Wissen bzgl der geometrischen Reihe ausgenutzt. Also wenn Du unendlich oft aufsummierst, kommst Du mit der gesamten Summe iwann an die 1 ;).


Und yup, das ist richtig verstanden, wie ich denke ;).


Grüße

Comments

ommgggggggggggg jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Unknown ich hab doch ein Plus verdient oder??? :D :D :D :D :D

Du gibst ja nicht sehr oft Pluspunkte, aber diesmal hab ichs wirklich verdient oder nich???? :)

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Das überlege ich mir noch über den Abend. Wie Du selbst sagt, ist das ja besonders, da ich sonst so selten verteile (oder au net, hab doch glaub schon über 100 verteilt?^^)


:D

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Oh komm schon :(

das ist ein rieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeesen Fortschritt :D :D :D

Ahwas überlegs dir ^^ (ich mach Spaß ^^ mir reicht es schon, wenn Du mir hilst :D

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So viel Sternlein und Daumen, wie ich schon von Dir erhalten habe :D.

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Haha ja :D :D

Bist mein lieblingsmitglied auf diesem Forum :D