unabhängig sind zwei Ereignisse dann, wenn das Auftreten des einen Ereignisses das Auftreten des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.
Ein ganz einfaches Beispiel sind zwei Würfe mit Würfeln: Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer 6 im ersten Wurf beträgt 1/6. Wenn nun im ersten Wurf eine 6 gewürfelt wurde, ist die W. für das Auftreten einer 6 im zweiten Wurf immer noch 1/6, da "ein Würfel kein Gedächtnis" hat (sofern der Würfel nicht gezinkt ist).
Abhängig wären zum Beispiel die beiden Ereignisse Geschlecht und Körpergröße über 1,80m. Wenn Du als erstes eine weibliche Person auswählst, ist es nicht sehr wahrscheinlich, dass sie über 1,80m groß ist. Wenn Du dagegen als erste Person einen Mann auswählst, ist es wesentlich wahrscheinlicher, dass dieser über 1,80m groß ist.
Man kann die Abhängigkeit und Unabhängigkeit zweier Ereignisse schön mit einer Vierfeldertafel herausfinden:
| | Karte ist Pik | Karte ist kein Pik | |
| Karte ist Ass | 0,03125 | 0,09375 | 0,125 |
| Karte ist kein Ass | 0,21875 | 0,65625 | 0,875 |
| | 0,25 | 0,75 | 1 |
Die W. für eine Pik-Karte ist 1/4, also 0,25; dies ist in der Tafel rot gekennzeichnet.
Die W. für ein Ass ist 1/8, also 0,125; auch das in in der Tafel rot gekennzeichnet.
Wenn das Feld, dass den "Kreuzungspunkt" dieser beiden Randwahrscheinlichkeiten darstellt (hier also Pik und Ass, also Pik-Ass) das Produkt dieser beiden Randwahrscheinlichkeiten ist, dann sind die Ereignisse unabhängig voneinander! Hier gilt 0,125 * 0,25 = 0,03125 = 1/32
Anders wäre es bei meinem obigen Beispiel mit der Körpergröße. Sagen wir, wir haben 50 Männer und 50 Frauen.
Nehmen wir weiter an: Von den 50 Männern sind 35 über 1,80m groß, von den 50 Frauen aber nur 10. Dann sähe die Tafel so aus:
| | Mann | Frau | |
| größer als 1,80m | 0,35 | 0,1 | 0,45 |
| nicht größer als 1,80m | 0,15 | 0,4 | 0,55 |
| | 0,5 | 0,5 | 1 |
Wäre die Körpergröße nun unabhängig vom Geschlecht, müsste sich für die Wahrscheinlichkeit Mann und größer als 1,80m ergeben: 0,5 * 0,45 = 0,225; in der Zelle steht aber 0,35; also ein höherer Wert, der aussagt, dass Männer zu einer größeren Körpergröße tendieren als Frauen.
Wenn Du noch keine Erfahrung mit Vierfeldertafeln hast, hier noch eine kurze "Einführung":
In den Tabellen stehen hier die relativen Häufigkeiten, also zum Beispiel W. für einen Mann = 50% = 0,5. Die Zellen über dieser "Randwahrscheinlichkeit" müssen die Summe dieser Randwahrscheinlichkeit sein (hier 0,35 + 0,15 = 0,5).
Das Gleiche gilt für die Zeilen (z.B. 0,35 + 0,1 = 0,45).
Und ganz unten rechts steht die Gesamtzahl, also 100% = 1. Auch diese ergibt sich als Summe von den Zellen über bzw. neben ihr.
Ich hoffe, Dich jetzt nicht noch mehr verwirrt zu haben :-)
Besten Gruß
