Aloha :)
Die Ereignismenge ist:$$\Omega=\{MMM, MMJ, MJM, MJJ, JMM, JMJ, JJM, JJJ\}$$In \(E_1\) sind die Fälle, in denen das erstgeborene Kind ein Junge ist:$$E_1=\{\underline JMM,\underline JMJ,\underline JJM,\underline JJJ\}$$In \(E_2\) sind die Fälle, in denen das zweitgeborene Kind ein Junge ist:$$E_2=\{M\underline JM, M\underline JJ, J\underline JM, J\underline JJ\}$$In \(E_3\) sind die Fälle, in denen genau(!) zwei Jungs hintereinander kommen:$$E_3=\{M\underline{JJ}, \underline{JJ}M\}$$Der Fall \(JJJ\) scheidet aus, weil darin 3 Junges, also nicht genau(!) 2 Jungs, aufeinander folgen.
Wir prüfgen die 3 Ereginisse auf Unabhängigkeit, indem wir die Schnittmenge bilden. Ist die Schnitmenge leer, liegt Unabhängigkeit vor:
$$E_1\cap E_2=\{JJM,JJJ\}\quad\Rightarrow\quad\text{abhängig}$$$$E_1\cap E_3=\{JJM\}\;\,\quad\qquad\Rightarrow\quad\text{abhängig}$$$$E_2\cap E_3=\{MJJ,JJM\}\;\;\,\Rightarrow\quad\text{abhängig}$$
