Aufgabe mit drei Variablen lösen? Suche dreistellige Zahl mit Quersumme 15…

Question

Also ich habe eine Aufgabe bekommen:

Sie lautet: Die Quersumme einer dreistelligen Zahl lautet 15. Die Zahl wird um 9 größer, wenn man die Einer- mit den Zehnerstellen vertauscht. Und um 99 kleiner, wenn man die Einer- und Hunderterstellen vertauscht . Wie viele solcher Zahlen gibt es?

Könnte mir einer die Lösung und den Lösungsweg schicken? :/

 

Vielen dank schonmal im Voraus! :-)

Lg Mrs.X

Answer 1

Sie lautet: Die Quersumme einer dreistelligen Zahl lautet 15.

x+y+z = 15

Die Zahl wird um 9 größer, wenn man die Einer- mit den Zehnerstellen vertauscht.

100x + 10y + z + 9 = 100x + 10z + y

Und um 99 kleiner, wenn man die Einer- und Hunderterstellen vertauscht .

100x + 10y + z - 99 = 100z + 10y + x

Wie viele solcher Zahlen gibt es?

 

 

x+y+z = 15          (I)

100x + 10y + z + 9 = 100x + 10z + y

9y - 9z = - 9

y - z = -1            (II)         y = -1 + z

100x + 10y + z - 99 = 100z + 10y + x

99x - 99z = 99

x-z = 1                (III)        x = 1+z

x und y in (I) einsetzen

1+z -1 + z + z = 15

3z = 15

z = 5

(II) y = -1 + 5 = 4

(III) x = 1 + 5 = 6

Die Zahl ist 645.           Es gibt nur eine solche Zahl.

 

Probe: 645 + 9 =  654

645 - 99 = 546