Die Summe der Zahlen von 100 bis 999 ist gleich der Summe der Zahlen von 1 bis 999 abzüglich der Summe der Zahlen von 1 bis 99.
Auf "mathematisch":
$$\sum _{ i=100 }^{ 999 }{ i } =\sum _{ i=1 }^{ 999 }{ i } -\sum _{ i=1 }^{ 99 }{ i }$$
Die beiden Summen auf der rechten Seite aber können einfach mit der Gaußschen Summenformel berechnet werden. Diese lautet:
$$\sum _{ i=1 }^{ n }{ i } =\frac { n(n+1) }{ 2 }$$
Also:
$$\sum _{ i=100 }^{ 999 }{ i } =\sum _{ i=1 }^{ 999 }{ i } -\sum _{ i=1 }^{ 99 }{ i }$$$$=\frac { 999*1000 }{ 2 } -\frac { 99*100 }{ 2 }$$$$=999*500-99*50$$$$=494550$$
