Reihen Grenzwert - betrachtung der Summanden

Question

Die Folgende Reihe konvergiert, soviel weiß ich. Ich soll nun durch die betrachtung der ersten Reihenglieder die Konvergenz zeigen bzw. so vereinfachen, dass ich den Grenzwert leicht bestimmen kann.

$\frac{1}{2} \lim \limits_{n \rightarrow \infty o} \operatorname{von}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)$

Nachtrag:

Okay hab es schon :)

1/n = (1 + 1/2 + 1/3......

1/n+2= (-1/3-1/4-1/5.....

1/n - 1/n+2 =( 1 +1/2)

Insgesamt also 1/2 * (1+1/2) = 3/4

Wenn ich jetzt vorher zeigen wollte ob die reihe überhaut konvergiert hätte ich das Quotientenkriterium benutzt, oder?

Comments

hm, wie sieht die Reihe denn vor der Grenzwertbetrachtung aus?

s_n = 1/n - 1/(n+2) oder

s_n = (1/2)*(1/n - 1/(n+2))