Wie Kürze ich die folgende Aufgabe jetzt die ich angefangen hab zu rechnen?
(-3)^{n+1}/(-3)^n = (-3)^1 = (-3)
Grund (-3)^{n+1} = (-3)^n * (-3)
Aber zu dieser Aufgabe (7):
Die Summanden sind ja:
(-3)^n / 2^n = (-3 / 2)^n = -1.5^n
Das sind die Summanden einer geometrischen Reihe mit dem Quotienten |q| = 1.5 >1 und daher ist die Reihe divergent. Die Behauptung (7) ist also falsch.
(1) ist falsch, da die Summandenfolge nicht gegen 0 konvergiert. Ebenso (5) mit der gleichen Begründung.
(8) die Summanden sind
(-2)^n / 3^n = (-2/3)^n
Das sind die Summanden einer geometrischen Reihe mit q = (-2/3). |-2/3| < 1 ==> (8) ist konvergent.
Also (8) wahr.
(6) die Summanden bilden eine alternierende Nullfolge. Daher ist (6) wahr.