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Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades
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Brauche Hilfe dabei, wie ich die Gleichungen aufstell'. Aufgabenstellung: Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung einen Hochpunkt besitzt und durch die Punkte A(1/2) und B(2/4) verläuft.
funktion
hochpunkt
dritten-grades
Gefragt
17 Jun 2014
von
Gast
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f(0) = 0
f '(0) = 0
f(1) = 2
f (2) = 4
Damit kannst du die 4 notwendigen Gleichungen aufstellen und a,b,c,d ermitteln.
Die Bedingungen hab ich ja, aber wie stelle ich die Gleichungen denn auf?!
1.
0 = a*0^3+b*0^2+c*0+d
d = 0
2.
0 = 3*0^2+2*b*0+c
c = 0
3.
2 = a*1^3+b*1^2
3a+ b = 2
4.
4 = a*2^3+b*2^2
8a+4b = 4
ohnein habe mich vertan, A ist (1/0) :-/
Dann gilt:
f(1) = 0
0 = a*1^3+b*1^2
a+b = 0
Allerdings kommt dann nichts Vernünftiges mehr raus.
📘 Siehe "Funktion" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
Hi,
stelle die 4 Bedingungen auf:
f(0)=0 (Ursprung)
f'(0)=0 (Bedingung für Hochpunkt)
f(1)=2 (A)
f(2)=4 (B)
Stelle nun das Gleichungssystem auf. Bekannt ist die allgemeine Gleichung
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
d = 0
c = 0
a + b + c + d = 2
8a + 4b + 2c + d = 4
Damit ergibt sich: f(x) = -x^3+3x^2
Grüße
Beantwortet
17 Jun 2014
von
Unknown
141 k 🚀
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