Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades

Question

Brauche  Hilfe dabei, wie ich die Gleichungen aufstell'. Aufgabenstellung: Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung einen Hochpunkt besitzt und durch die Punkte A(1/2) und B(2/4) verläuft.

Comments

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(0) = 0

f '(0) = 0

f(1) = 2

f (2) = 4


Damit kannst du die 4 notwendigen Gleichungen aufstellen und a,b,c,d ermitteln.

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Die Bedingungen hab ich ja, aber wie stelle ich die Gleichungen denn auf?!

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1.

0 = a*0^3+b*0^2+c*0+d

d = 0

2.

0 = 3*0^2+2*b*0+c

c = 0

3.

2 = a*1^3+b*1^2

3a+ b = 2

4.

4 = a*2^3+b*2^2

8a+4b = 4

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ohnein habe mich vertan, A ist (1/0) :-/

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Dann gilt:

f(1) = 0

0 = a*1^3+b*1^2

a+b = 0


Allerdings kommt dann nichts Vernünftiges mehr raus.

Answer 1

Hi,

stelle die 4 Bedingungen auf:

f(0)=0      (Ursprung)

f'(0)=0      (Bedingung für Hochpunkt)

f(1)=2       (A)

f(2)=4       (B)


Stelle nun das Gleichungssystem auf. Bekannt ist die allgemeine Gleichung

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d


d = 0

c = 0

a + b + c + d = 2

8a + 4b + 2c + d = 4


Damit ergibt sich: f(x) = -x^3+3x^2


Grüße