Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, Wendepunkt + Tiefpunkt

Question

Der Graph hat einen Wendepunkt in W(0/3) und in T(1/1) einen Tiefpunkt. Brauche Hilfe, dabei die Aufgabe zu lösen :-((

Answer 1

Hi,

dafür lese folgende Bedingungen ab:

f(0) = 3    (Wendepunkt)

f''(0)=0      (Bedingung für Wendepunkt)

f(1)=1       (Tiefpunkt)

f'(1)=0       (Bedingung für Tiefpunkt)


Gleichungssystem aufstellen:

d = 3

2b = 0

a + b + c + d = 1

3a + 2b + c = 0


Damit ergibt sich: f(x) = x^3-3x+3


Alles klar?


Grüße

Comments

Können sie das Gleichungssystem etwas ausführlicher beschreiben, dann wäre es mir klarer :-)

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Das Gleichungssystem stellt sich auf, in dem man von der allgemeinen Gleichung

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d ausgeht.

Deren Koeffizienten gilt es nun zu bestimmen. Setze dafür die Bedingungen ein. Es muss teils noch die Ableitung gebildet werden.

f'(x) = 3ax^2+2bx+c


Beispielsweise für f'(1) = 0

f'(1) = 3a*1^2+2b*1+c = 3a+2b+c = 0


Das ist genau was ich oben geschrieben habe. Löse das :).

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Gerne ;)   .