Waagerechte Asymptote berechnen f(x) = 3 - (2/x)

Question

$$f(x)=3-\frac { 2 }{ x } =\quad \frac { 3x }{ x } -\frac { 2 }{ x } =\frac { 3x-2 }{ x } \\ Der\quad Grenzwert\quad ist\quad der\quad Quotient\quad der\quad führenden\quad Koeffizienten:\\ f(x)=\frac { 3x-2 }{ x } \longrightarrow \quad \frac { 3 }{ 1 } \quad =\quad 3\\ \underset { x\quad \rightarrow \quad \infty  }{ lim } =\quad 3\\ \underset { x\quad \rightarrow \quad -\quad \infty  }{ lim } =\quad 3\\ \longrightarrow \quad y\quad =\quad 3$$

Ich habe immer noch das Gefühl, Probleme mit der Formulierung zu haben?

Ist das so richtig geschrieben?

Wie schreibe ich das perfekt?


Danke und liebe Grüße.

Comments

Oh, habe vergessen die Funktion nach Limes zu setzen.

Answer 1

f ( x ) = 3 - 2 / x
lim x -> ∞  [ 3 - 2 / x ]  | 2 / ∞ entfällt
lim x -> ∞  [ 3 - 0 ] = 3
dasselbe gilt auch für
lim x -> - ∞  [ 3 - 2 / x  ] = 3

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mfg Georg

Comments

Ich verstehe, was du meinst.

Und zwar dass wenn das x unter dem Bruchstrich gegen unendlich läuft, der Bruch unendlich klein wird, sodass diese Zahl unbedeutend wird und sich immer mehr an 3 nähert.

lim x -> ∞  [ 3 - 0 ] = 3

Und so schreibt man das dann?
Ich habe irgendwo mal gelesen, dass man irgendwie für das x ∞ einsetzt, aber Limes dann vorne weglassen muss.

Ich weiß nicht mehr wie das geschrieben wurde.

Weißt du was ich meine?

Ist deine Schreibweise die korrekte Schreibweise?
Wie würde ich es denn jetzt genau schreiben müssen, wenn ich mit dem Grenzwertverhalten, die waagerechte Asymptote nachweisen wollte. Also das am Ende als Asymptote
y=3 steht?
 

Danke.

LG

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Genau weiß ich das leider auch nicht. Nicht falsch wäre

lim x -> ∞  [ f ( x ) ]  =  lim x -> ∞  [ 3 -  2/x ]  =  lim x -> ∞ = 3

Asymptote y = 3

mfg Georg

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limes verschwindet in dem Moment, wo x weg ist und man da eine 0 hat.

Also nicht

lim x -> ∞  [ 3 - 0 ] = 3

sondern

lim x -> ∞  [ 3 - 2/x ] = [3-0] = 3