Zahl 64 in zwei Summanden zerlegen, die sich wie 2 2/3 zu 1.6 verhalten.

Question

Hallo ich habe eine Frage :
Wie muss ich dieses Beispiel lösen?

Die Zahl 64 ist in zwei Summanden zu zerlegen , die sich wie 2 2/3 zu 1,6 verhalten.

Wie heißen die beiden Summanden?

Bitte um hilfe :-)

Answer 1

Die Zahl 64 ist in zwei Summanden zu zerlegen , die sich wie 2 2/3 zu 1,6 verhalten.

Wie heißen die beiden Summanden?

a + b = 64

a / b = (2 + 2/3) / 1.6

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 40 ∧ b = 24

Comments

Du hast da ein plus zeichen gesetzt der da nicht hingehoert^^.

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@immai: 2 2/3 = 2+2/3

Stichwort: Gemischte Bruchschreibweise

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Dasit d plus das zwischen kenm ich nicht^^ aber ich probiermal^^. 2/1 + 2/3:: mal3 . 6/3 + 2/3 ah da kommt ja das selbe raus^^ ist das immer so? Noch eine probe^^ 3 1/3 . 9/3 + 1/3 = 10/3 tatsache da kommt das selbe raus. Danke für den hinweis. Hab etwas neues dazu gelernt.(was ich wahrscheinlich schon kennen sollte ;)^^).

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M + 1/n = M 1/n =( m×n+1)/n. Koemnte man das beweisen?

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Siehe auch hier ;)

https://de.wikipedia.org/wiki/Gemischter_Bruch#Gemischte_Br.C3.BCche

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(m·n + 1)/n

Wende hier mal das Distributivgesetz an. Was erhältst du?

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M+1/n sollte rauskommen oder? Das n kuerzt sich im ersten term weg.

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Ist das dann auch deer beweis schon?

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Und wenn man aber a 1/3 hättr dann schon oder?

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Ja. Das wäre schon der Beweis.

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wie muss ich das Gleichungssystem lösen?
hab' es schon versucht, bekomme aber ein anderes Ergebnis heraus.

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Mach es doch wie jotes. Er hat es doch schon schien ausfuehrlich erklärt.^^ Oder konntest du es nicht versthen?

Answer 2

Hi,

Setze um was dran steht. Dabei seien die Summanden x und y


x+y = 64

x/y = (2 2/3) / 1,6 = (8/3)/(8/5) = 5/3


Letzteres nach x auflösen und in die erste Gleichung einsetzen. Es ergibt sich:

x = 40 und y = 24


Grüße

Answer 3

Die Zahl 64 ist in zwei Summanden zu zerlegen, ...

Aha!

Es sollen also zwei Zahlen (ich bezeichne sie mit a und b) gefunden werden, deren Summe 64 ist.
Also:

a + b = 64

... ,die sich wie 2 2/3 zu 1,6 verhalten

Aha!

Das Verhältnis der beiden gesuchten Zahlen a und b soll ist also gleich dem Verhältnis der Zahl 2 2/3 zu der Zahl 1,6 sein.
Als Verhältnis zweier Zahlen bezeichnet man deren Quotienten. Der Quotient der Zahlen 2 2/3 und 1,6 ist: 

( 2 2/3 ) / 1,6 = ( 8 / 3 ) / ( 16 / 10 ) = ( 8 / 3 ) * ( 10 / 16 ) = ( 8 / 3 ) * ( 5 / 8 ) = 5 / 3

und somit soll also gelten:

a / b = 5 / 3

Auflösen nach a oder b (ich löse nach a auf). Dazu zunächst die Gleichung mit 3 b multiplizieren und geeignet kürzen: 

<=> 3 a = 5 b

<=> a = ( 5 / 3 ) b

Einsetzen in die erste violett gesetzte Gleichung:

( 5 / 3 ) b + b = 64

Auflösen nach b:

<=> ( 8 / 3 ) b = 64

<=> b = 64 / ( 8 / 3 )

<=> b = 64 * ( 3 / 8 )

<=> b = 24

Einsetzen in eine der beiden violett gesetzten Gleichungen (ich nehme die erste):

a + 24 = 64

Auflösen nach a:

<=> a = 64 - 24

<=> a = 40

 

Probe:

a + b = 40 + 24 = 64 (wie gefordert)

a / b = 40 / 24 = 5 / 3 = ( 2 2/3 ) / 1,6 (ebenfalls wie gefordert)