Zahl in zwei Summanden zerlegen

Question

Aufgabe:

Die Zahl 12 soll in zwei Summanden zerlegt werden, so dass

a)  die Summe aus dem Quadrat des einen Summanden und dem doppelten
Quadrat des anderen Summanden minimal wird

b)  das Produkt des Kubus des einen Summanden mit dem anderen Summanden maximal wird.

Problem/Ansatz

Kann mir jemand bei dieser Frage helfen?

Answer 1

12 =  x +   (12-x)

Also ist

die Summe aus dem Quadrat des einen Summanden und dem
doppelten Quadrat des anderen Summanden

f(x) = x^2 + 2*(12-x)^2 = 3x^2 - 48x + 288

f'(x) = 6x - 48  also f ' (x)=0 <=> x=8

f ' ' (x)= 6 also f' ' (48) > 0 also Minimum bei x=8 .

Zerlegung 8+4=12.

b)  f(x) =  x^3 *( 12-x)

gibt f'(x)=-4x^2(x-9) .

Also x = 0 oder x=9  sind die möglichen Stellen.

Aber f ''(x) = -12x(x-6). zeigt f ' ' (9) ist negativ, also Max. bei x=9.

Answer 2

f(x)=x^3*(12-x)

Jetzt Maxima bestimmen.

:-)