Gleichung mit Bruch nach n auflösen: E=alpha * (n+1)/(n+2)

Question

Hallo :)
kann mir jemand dieses Beispiel erklären?
Danke :-)

   
.        n + 1
E = ---------- • alpha
         n + 2

Ich muss n aus der Gleichung berechen

Comments

n + 1 soll über dem Bruchstrich stehen ;)

Answer 1

e = (n + 1)/(n + 2)·a

e·(n + 2) = (n + 1)·a

e·n + 2·e = a·n + a

e·n - a·n = a - 2·e

n·(e - a) = a - 2·e

n = (a - 2·e) / (e - a)

Answer 2

Alternativ zur Lösung von Der_Mathecoach:

$$E=\frac { n+1 }{ n+2 } alpha$$$$\Leftrightarrow \frac { E }{ alpha } =\frac { n+1 }{ n+2 }$$Auf beiden Seiten die Kehrbrüche bilden:$$\Leftrightarrow \frac { alpha }{ E } =\frac { n+2 }{ n+1 }$$Zähler "geschickt" in eine Summe zerlegen, deren einer Summand gleich dem Nenner ist:$$\Leftrightarrow \frac { alpha }{ E } =\frac { n+1+1 }{ n+1 }$$Rechte Seite in eine Summe zweier Brüche zerlegen:$$\Leftrightarrow \frac { alpha }{ E } =\frac { n+1 }{ n+1 } +\frac { 1 }{ n+1 }$$Ersten Bruch kürzen$$\Leftrightarrow \frac { alpha }{ E } =1+\frac { 1 }{ n+1 }$$$$\Leftrightarrow \frac { alpha }{ E } -1=\frac { 1 }{ n+1 }$$Auf beiden Seiten die Kehrbrüche bilden$$\Leftrightarrow \frac { 1 }{ \frac { alpha }{ E } -1 } =n+1$$$$\Leftrightarrow \frac { 1 }{ \frac { alpha }{ E } -1 } -1=n$$

Auch wenn der Ergebnisterm einigermaßen anders aussieht, als der von Der_Mathecoach, so sind doch beide Terme äquivalent. Mein Ergebnisterm hat dabei die Eigenschaft, dass jede Variable nur einmal auftritt.