Gleichung nach x umstellen (faktorisieren ausklammern etc.)

Question

Ich soll soll folgende Gleichung nach X umstellen und soweit kürzen wie möglich

$$\frac{3n+x}{m+n}-1=\frac{nx}{m^2-n^2}$$

$$\frac{(3n+x)(m-n)-(m-n)(m+n)}{m^2-n^2}=\frac{nx}{m^2-n^2}$$

$$(3n+x)(m-n)-(m-n)(m+n)=nx$$

$$(3n+x)(m-n)-(m^2-n^2)=nx$$

$$(3mn-3n^2+xm-xn)-(m^2-n^2)=nx$$

$$-2n-m^2+3mn=2nx-xm$$

$$-m^2+3mn-2n=x(2n-m)$$

$$\frac{-m^2+3mn-2n}{-m+2n}=x$$

jetzt habe ich versucht eine Polynomdivision durchzuführen, bin aber auf ein Ergebnis mit Rest gekommen wobei es ohne den Rest richtig wäre und ich finde meinen Fehler leider nicht.

Die Lösung dieser Aufgabe lautet: $$x=m-n$$

Answer 1

(3·x + x)/(m + n) - 1 = n·x/(m^2 - n^2)

(3 + 1)/(m + n)·x - 1 = n/(m^2 - n^2)·x

(3 + 1)/(m + n)·x - n/(m^2 - n^2)·x = 1

((3 + 1)/(m + n) - n/(m^2 - n^2))·x = 1

((3 + 1)(m - n)/((m + n)(m - n)) - n/((m + n)(m - n)))·x = 1

(4·m - 5·n)/(m^2 - n^2)·x = 1

x = (m^2 - n^2)/(4·m - 5·n)

Comments

sorry, ich glaube du warst zu schnell für meine Korrektur an der frage, ich hatte zuerst noch kleine Tippfehler drin :\ habe an einigen stellen aus versehen x anstatt anderer variablen eingegeben. :D

Trotzdem vielen lieben dank für deine äußerst schnelle Antwort! :)

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(3·n + x)/(m + n) - 1 = n·x/(m^2 - n^2)

(3·n + x)/(m + n) - 1 = n·x/((m + n)·(m - n))

(3·n + x)·(m - n) - (m + n)·(m - n) = n·x

(3·n + x)·(m - n) - n·x = (m + n)·(m - n)

m·x - 2·n·x + 3·m·n - 3·n^2 = (m + n)·(m - n)

(m - 2·n)·x = (m + n)·(m - n) - 3·m·n + 3·n^2

(m - 2·n)·x = m^2 - 3·m·n + 2·n^2

x = (m^2 - 3·m·n + 2·n^2) / (m - 2·n)

x = m - n

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vielen dank, klar verständlich auch ohne beschreibung/erklärung was in den einzelnen schritten gemacht wurde das erkenne ich schon selber, danke!! :)

wenn ich das nicht falsch sehe war meine Vorgehensweise richtig aber ich habe beim auflösen der klammern etwas mist gemacht kann das sein? :D

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Ja. Das kann sein. Da macht man ja gerne mal einen Flüchtigkeitsfehler.

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jaa das stimmt :DD
vielen dank nochmal für die hilfe! :)