Hi, ich versehe die reellen Zahlen mit der folgenden Metrik: $$d(x,y)=|Q(x)-Q(y)|, wobei Q(x):=\left{ \begin{array}{ll} 1, & x=0\\ \frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}, & x\neq 0 \end{array}$$ Ist das wirklich eine Metrik? Symmetrie und positive Definitheit sind klar, aber bei der Dreicksungleichung bin ich nicht sicher. Das Ganze ist deshalb interessant, weil im Falle, dass dies eine Metrik ist, Folgen $$\left{a_n \right}_{n \in \mathbb{N}}~mit~a_n\rightarrow \infinity~wenn~n\rightarrow \infinity(bzgl.~Standardmetrik)$$ dann gegen 0 konvergieren, denn dann gilt: $$lim_{n \rightarrow \infinity} d(a_n,0)=0$$ LG
