Der Begriff "geradschenklig" ist mir in Bezug auf Dreiecke nicht bekannt. Er scheint mir auch sinnlos zu sein, denn die Schenkel eines Dreiecks sind immer gerade :-)
Ich nehme daher an, dass statt dessen "gleichschenklig" gemeint ist.
Nun, ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn mindestens zwei seiner Seiten gleich lang sind. Sind alle drei Seiten gleich lang, spricht man von einem gleichseitigen Dreieck, welches ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist.
Bestimme also die Längen der Seiten der durch ihre Eckpunkte gegebenen Dreiecke und prüfe, ob mindestens zwei der Seiten gleich lang sind.
a)
A ( 1 | - 2 | 2 ) , B ( 3 | 2 | 1 ) , C ( 3 | 0 | 3 )
Also:
| AB | = | ( B - A ) |
= | ( 3 - 1 | 2 - ( - 2 ) | 1 - 2 ) |
= | ( 2 | 4 | - 1 ) |
= √ ( 2 2 + 4 2 + ( - 1 ) 2 )
= √ ( 21 )
| AC | = | ( C - A ) |
= | ( 3 - 1 | 0 - ( - 2 ) | 3 - 2 ) |
= | ( 2 | 2 | 1 ) |
= √ ( 2 2 + 2 2 + 1 2 )
= √ ( 9 )
| BC | = | ( C - A ) |
= | ( 3 - 3 | 0 - 2 | 3 - 1 ) |
= | ( 0 | - 2 | 2 ) |
= √ ( 0 2 + 2 2 + 2 2 )
= √ ( 8 )
Keine zwei Seiten sind gleich lang, also ist das Dreieck nicht gleichschenklig.
b)
A ( 7 | 0 | - 1 ) , B ( 5 | - 3 | - 1 ) , C ( 4 | 0 | 1 )
Also:
| AB | = | ( B - A ) |
= | ( 5 - 7 | ( - 3 ) - 0 | ( - 1 ) - ( - 1 ) ) |
= | ( - 2 | - 3 | 0 ) |
= √ ( ( - 2 ) 2 + ( - 3 ) 2 + 0 2 )
= √ ( 13 )
| AC | = | ( C - A ) |
= | ( 4 - 7 | 0 - 0 | 1 - ( - 1 ) ) |
= | ( - 3 | 0 | 2 ) |
= √ ( ( - 3 ) 2 + ( 0 ) 2 + 2 2 )
= √ ( 13 )
| BC | = | ( C - B ) |
= | ( 4 - 5 | 0 - ( - 3 ) | 1 - ( - 1 ) ) |
= | ( - 1 | 3 | 2 ) |
= √ ( ( - 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + 2 2 )
= √ ( 14 )
Die Seiten AB und AC sind gleich lang, während die Seite BC etwas länger ist. Es handelt sich hier also um ein gleichschenkliges Dreieck, welches aber nicht gleichseitig ist.
