Mannigfaltigkeit f(sqrt(x^2+y^2),z)=0

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht so ganz klar.

 

"Sei f: (0,∞)×ℝ→ℝ eine stetig differenzierbare Funktion, deren Differential df in allen Punkten p mit f(p)=0 surjektiv ist. Man zeige, dass die Menge

     M_f={(x,y,z)∈ℝ³ | r:=(x²+y²)^1/2≠0, f(r,z)=0}

eine 2-Dimensionale Untermannigfaltigkeit des ℝ³ ist. Ferner finde man eine Parametrisierung von

     M_f∩{(x,y,z)∈ℝ³ | x>0, y>0, z>0}

für f(r,z)=(r-3)²+z²-4. Des Weiteren skizzierere man M_f."