Fixvektor und Populationsentwicklung

Question

Kann man den Fixvektor zu einer Populationsentwicklung bestimmen?

Es stellt sich doch kein stabiler Zustand ein?

Answer 1

Man kann Fixvektoren einer Linearen Abbildung bestimmen indem du das Gleichungssystem

M * v = v 
M * v = E * v 
M * v - E * v = 0
(M - E) * v = 0

löst.

Answer 2

Es stellt sich doch kein stabiler Zustand ein ?

Rechne so wie der Mathecoach das vorschlägt. Wenn das LGS keine Lösung hat, gibt es keinen stabilen Zustand. Es kann auch mehrere Fixvektoren geben. Dann musst du halt noch irgendwie prüfen, ob einer von diesen Vektoren als Grenzwert in Frage kommt. Ein konkretes Beispiel findest du hier https://www.mathelounge.de/444611/population-schadlingen-sagt-dieser-fixvektor-schadlinge#a444642

Comments

Das LGS hat immer eine Lösung.

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Wie interpretierst du denn z.B. negative Werte in einem Fixvektor? Schon klar dass der Nullvektor immer passt, das ist aber vermutlich nicht der Startwert.