Es sei folgende A ∈ Mat3x4(ℝ) gegeben:
$$ A = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 4 } & { 6 } & { - 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} \right) $$
und wir betrachten, die zugehörige Abbildung $$ { \phi }_{ A }:{ ℝ }^{ 4 }\longrightarrow { ℝ }^{ 3 },\upsilon \mapsto A\cdot \upsilon . $$
1)
$$ Bestimme\quad eine\quad Basis\quad B\quad von\quad Bild({ \phi }_{ A })\quad und\quad gib\quad die\quad Darstellende\quad Matrix\quad { M }_{ B }^{ E }({ \phi }_{ A })an,\quad wobei\quad E={ e }_{ 1 },...,{ e }_{ 4 }\quad die\quad Standardbasis\quad von\quad { ℝ }^{ 4 }\quad ist. $$
2)
$$ Betrachte\quad den\quad Untervektorraum\quad V:=\left< \left( 1,0,0,1 \right) \left( 0,0,1,3 \right) \right> \quad von\quad { ℝ }^{ 4 }.\quad Gib\quad bezüglich\quad geeigneter\quad Basen\quad eine\quad darstellende\quad Matrix\quad für\quad die\quad Abbildung\quad ƒ:V\longrightarrow Bild(ƒ)\quad an,\quad wobei\quad ƒ\quad die\quad Einschränkungen\quad von\quad { \phi }_{ A }\quad auf\quad V\quad ist. $$
