Pyramide A,B,C,D,S. Woher weiss man ob es sich um eine senkrechte Pyramide handelt?

Question

Eine Pyramide ist gegeben mit den Punkten A,B,C,D und die Spitze S. Die Längen der Seiten des vierecks sind 10.
Das Thema hier sind die Vektoren. Also woher weiss ich ob es sich um eine senkrechte Pyramide handelt  bei der die spitze der pyramide der Mittelpunkt der Grundfläche liegt?

Wie kann ich dann die Seitenlinie dieser Pyramide wissen ???
Ich wäre sehr dankbar für hilfe!

Answer 1

Die Grundfläche ist also ein Quadrat oder zumindest eine Rhombus.

Berechnen ihren Mittelpunkt als Mittelpunkt einer der Diagonalen. Sei A(a,b,c) und C(u,v,w)

M_AC((a+u)/2, (b+v)/2, (c+w)/2)

Berechne nun den Vektor M_ACS. Ist dieser Vektor ein Vielfaches des Nomalenvektors auf der Grundebene, ist die Pyramide senkrecht. Sonst nicht.

Alternative, falls du den Normalenvektor nicht hast: Das Skalarprodukt M_ACS * AC und M_ACS * BD müssen 0 geben, wenn es eine senkrechte Pyramide ist.