Bestimmen Sie die Werte; gebrochen rationale Funktion

Question

Hey mal eine Frage, ich habe folgende Infomationen aus einer anderen Frage, nur zur Verständniss;

"wenn die Funktion F(x)= (x+a)/(x²+bx+c) mit reellen Zahlen gegeben ist. Und mit den Informationen; Das "a","b" und "c" an der Stelle 2 einen Pol und an der Stelle -4 eine hebbare Lücke hat."

Ich weiß auch die Lösung ; F(x) = (x + 4)/((x + 4)·(x - 2)) = (x + 4)/(x2 + 2·x - 8)

Das bx = 2x ist, ist mir auch klar, da es der Pol ist, nun zu meiner Frage, wieso ist a=+4 und c=-8?

Die hebbare Brücke ist doch -4?

Answer 1

"wenn die Funktion
f ( x ) = ( x + a ) / ( x² + bx + c )
mit reellen Zahlen gegeben ist. Und mit den Informationen;
Das "a","b" und "c" an der Stelle 2 einen Pol und
an der Stelle -4 eine hebbare Lücke hat."

Pol und hebbare Lücke : Nenner = 0

x^2 +  bx + c = ( x - 2 ) ( x + 4 )
x^2 -2 x + 4 x - 8
x^2 + 2 x - 8
b = 2
c = -8
Zähler = 0
-4 + a = 0
a = 4
f ( x ) = ( x + 4 ) / ( ( x - 2 ) * (  x + 4 ) )
Ist x ≠ -4 dann darf gekürzt werden
f * ( x ) = 1 / ( x - 2 )
D f * =  ℝ \ { 2 }
f  * ist die " erweiterte Funktion "
Zitat
Da x = -4 keine Definitionslücke des gekürzten Funktionsterms ist,
handelt es sich bei x = - 4
um eine hebbare Definitionslücke. "

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Danke sehr ausführlich, eine Frage hab ich denn noch, ich verstehe diesen Schritt nicht ganz:

x2 +  bx + c = ( x - 2 ) ( x + 4 )
x2 -2 x + 4 x - 8


Wie komme ich auf (x-2)(x+4)?

hab jetzt viel rumgerechnet aber glaube immer falsch.. :/

---

Der einfachste Weg war über die Aufgabenstellung

" Das "a","b" und "c" an der Stelle 2 einen Pol und an der
Stelle -4 eine hebbare Lücke hat."

Damit ist angegeben
Der Nenner wird 0 bei
 x = 2 ein Pol  => ( x - 2 )
x = -4 eine hebbare Lücke  => ( x + 4 )
( x - 2 ) * ( x + 4 ) ist für
x = 2 und x = -4 gleich  0

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

---

vielen Dank alles geklärt :)))

Kannst echt gut erklären, dank dir kann ich es jetzt! :)

---

Das wollen wir ja. mfg Georg

Answer 2

Hi,

Setze mal x = -4 ein. Im Zähler hast Du doch dann -4+4 = 0. Im Nenner ergibt sich das gleiche ;).

Dass a und c unterschiedlich sind, liegt daran, dass c ja kein Linearfaktor ist. Er ist "innerhalb" eines quadratischen Ausdrucks" ;).


Grüße