Meine Antwort, wenn ich das (mit genügend Zeit) korrigieren würde:$$ $$ " Da die Komponentenfunktionen von f stetig sind, ist f stetig. Außerdem lässt sich f schreiben als cos(x)+i*sin(x) und ist somit als Verknüpfung stetiger Funktionen stetig." Ja zum Ersten. Wieso lieferst du aber noch ein zweites Argument für den Beweis? (Wie in bereits in der Schule: Bei verschiedenen Lösumngsvarianten wird die schlechteste ausgesucht). Und das ist so auch nicht wirklich anwendbar (wenn dann müsste man noch was zusätzliches erwähnen.), da die Abb. nicht auf den komplexen zahlen definiert ist. $$ $$ "f ist bijektiv, denn [-π,π) beschreibt einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt." Wie kann ein interval einen Hoch- oder Tirefpunkt beschreiben? " Jeder Wert wird also genau einmal angenommen." Das ist zu zeigen. Die Behauptung in anderen Worten wiederzugeben ist i.d.R. kein Beweis. " Die beiden Nullstellen bei -π und π kommen durch das offene Integral auch nur einmal vor " (Intervall statt Integral). Das ist Spezialfall dier Aussage zuvor, trägt also nichts bei. $$ $$ "Die Umkehrfunktion (arccos(x), arcsin(x))" Das ist nicht die Umkehrfunktion von f. \( f^{-1}: S^1 \to [- \pi , \pi [ , \quad (x,y) \mapsto ... \). Es ist aber richtig, dass das Problem hier das Urbild von Umgebungen des Punktes (1,0) liegt.