a) Zeigen sie, dass die Abbildung \((0,2\pi) ∋ \phi ↦ \begin{pmatrix} cos \phi\\sin \phi \end{pmatrix} \in {ℝ}^{2} \) ein Homöomorphismus von \((0,2\pi)\) nach\( {S}^{1}\) \ \(\{\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\}\) ist .
b) Zeigen Sie, dass sie Abbildung \(p: (-\pi, \pi) \ x \ (0,\infty) → {ℝ}^{2}\) \ \(((-\infty,0] \ x \ {0})\) gegeben durch \(p(r,\phi) = \begin{pmatrix} r \ cos \phi \\ r \ sin \phi \end{pmatrix}\) ein Homöomorphismus ist.
Ich weiß, dass ein Homöormorphismus vorliegt, wenn die Abbildung bijektiv, stetig und die Umkehrabbildung stetig ist. Die a) hat der Dozent in der Vorlesung angeschrieben, allerdings nur die Aufgabenstellung und dass es sich hier um einen Homöomorphismus handelt. Ich weiß aber nicht, wie ich das anständig zeigen soll.
Kann mir da jemand helfen ?
