f(x) = -1/4x²+4x-6 Scheitelpunkt und Nullstellen?

Question

Ich hätte eine Frage und zwar habe ich vor einer Woche eine schriftlichte Arbeit in Mathe geschrieben, anfangs war ich mir eigentlich sehr sicher das ich um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion zu ermitteln einfach nur die quadratische Ergänzung mache. Nunja Ich bin bei der Gleichung -1/4x²+4x-6 folgendermaßen vorgegangen:

1. ich habe -1/4 ausgeklammert

-> -1/4(x²-16x+24)=f(x)

danach wäre ich folgt vorgegangen indem ich die quadratische Ergänzung vornehme.

2. -1/4[(x²-16x+8²)-8²+24]

3. -1/4[(x-8)²-40]        /*-1/4

4. (x-8)²+10       S(8/10)

Mir stellt sich nun die Frage ob ich es 1. so richtig gemacht habe und 2. ob ich die Ergänzung immer anwenden kann

Noch zu einer letzten Frage um die Nullstellen zu erlangen muss ich doch lediglich die pq bzw. Mitternachtsformel anwenden

Jedoch erlange ich da beim besten Willen kein Ergebnis - Ich habe Morgen leider meine mündliche Matheprüfung und meine Professorin lässt einen dort gerne seine eigenen Fehler verbessern daher bin ich etwas verzweifelt, könnte mir jemand bitte helfen.

Danke vorweg (:

Answer 1

Hi

f(x)= -1/4²+4x-6

     = -1/4(x²-16x+24)

     = -1/4(x²-16x+64-64)+24

     = -1/4(x-8)²+16-6

     = -1/4(x-8)²+10

   -> S(8|10)

 

Nullstellen

f(x)= -1/4x²+4x-6=0 |:(-1/4)

     = x²-16x+24=0

x₁= 8+2√10

x₂= 8-2√10

 

Grüße

Answer 2

Verfahren stimmt bis fast zum letzen Schritt. Da darfst du die Funktionsgleichung nicht einfach verändert. Du muss aber die eckige Klammer auflösen. 

3. -1/4[(x-8)²-40]        / ausmultiplizieren

4. -1/4 * (x-8)²+10       

S(8/10)  war zufällig richtig.

Zur Darstellung: Die Nümmerchen 2.3.4. solltest du mit Gleichheitszeichen ersetzen.