Betrachten Sie diese Funktion:
f(x) = e1-x2
1.Was ist der maximale Definitionsbereich? Dmax(f)
Hier gibt es keine Einschränkungen. D = R
2.Gibt es Nullstellen? Und wo liegen Sie?
Die e-Funktion hat keine Nullstellen.
3.Wo ist die Funktion stetig?
Die Funktion ist überall stetig.
4.Wo ist die Funktion differenzierbar?
Die Funktion ist überall differenzierbar
5.Wo liegen die Extrema?
f '(x) = -2x * e1-x^2 = 0
x = 0
f(0) = e1 = e
6. Wo ist sie streng monoton wachsend bzw. fallend?
Streng monoton wachsend
f '(x) > 0
-2x > 0
x < 0
Streng monoton fallend
f '(x) < 0
-2x < 0
x > 0
7.Wo ist sie konvex und konkav?
f ''(x) = 2e1 - x^2·(2·x2 - 1)
Konvex im Bereich
2·x2 - 1 > 0
x < - √2/2 oder √2/2 < x
Konkav im Bereich
2·x2 - 1 < 0
- √2/2 < x < √2/2