Question

Lösen Sie die DGL 4xy-y´= 3y unter der Anfangsbedingung f(1)=5

Answer 1

$$ 4xy-y'=3y \quad y(1)=5 $$$$y'=4xy-3y\\y'=y(4x-3)\\\frac{dy}{dx}=y(4x-3)\\ \int\frac{1}{y}dy=\int(4x-3)dx\\Log(y)=2x^2-3x+C\\y=e^{2x^2-3x+C}$$Anfangsbedingung: \(y(1)=5\)$$5=e^{2-3+C}\\5=e^{-1}e^C\\5e=e^C\quad\|Logarithmus\\Log(5e)=C\\C=Log(5)+1$$Spezielle Lösung:$$y=e^{2x^2-3x+Log(5)+1}=5e^{2x^2-3x+1}$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=DSolve%5B4x*y%5Bx%5D-y%5Bx%5D%27%3D3y%5Bx%5D+%2C+y%5B1%5D%3D5%5D

Answer 2

Hi,

 

4xy - y' = 3y   |-3y + y'

4xy - 3y = y'   |:y

4x - 3 = y'/y    |Integrieren

2x^2 - 3x + c = ln(y)   |e-Funktion (und e^c = d)

y = e^{2x²-3x}*d

 

Nun die Anfangsbedingung y(1) = 5 eingesetzt:

5 = e^{2-3}*d   |*e

d = 5e

 

Also y = e^{2x²-3x} * 5e = 5e^{2x²-3x+1}

 

Grüße