Lösungsmenge bestimmen einer trigonometrischen gleichung

Question

Bestimmen sie die Lösungsmenge der folgenden trigonometrischen Gleichungen.

 

a) tan(x) + 3 = 4, x aus (-π/2, π/2)

b) sin(x) = √( 1-sin²(x)) , x aus ( 0, 2π )

c) tan(x+π/3) = 1, x aus (-5π/6,π/6)

d) √(cos (2x)) = 1/√(2) , x aus (-π/4, π/4)

Answer 1

Achtung: Im folgenden kümmer ich mich nur um eine Lösung. Die weiteren Lösungen solltest du dir selber ableiten können.

a)

TAN(x) + 3 = 4
TAN(x) = 1
x = ARCTAN(1) = pi/4

b)

SIN(x) = √(1 - SIN²(x))
z = √(1 - z^2)
z^2 = 1 - z^2
2z^2 = 1
z^2 = 1/2
z = √2/2
x = ARCSIN(√2/2) = pi/4

c)

TAN(x + pi/3) = 1
x + pi/3 = ARCTAN(1) = pi/4
x = - pi/12

d)

√(COS(2x)) = 1/√2
COS(2x) = 1/2
2x = ARCCOS(1/2) = pi/3
x = pi/6