Jacobi-Matrix bestimmen

Question

Hallo Ihr Lieben,


ich benötige Hilfe, was folgende Aufgabe Angeht:


Die Funktion R^3->R^3 sei gegeben.


f (r, ϕ, z) = (r cos(ϕ), r sin(ϕ), z)

Man soll die Jacobi-Matrix bestimmen von f (r, ϕ, z). Wie geht das denn?


Liebe Grüße


Fabian

Answer 1

die Jacobi Matrix ist die Matrix aller ersten partiellen Ableitungen. Das heißt, du musst deine Funktion erst nach r, dann nach phi und zum Schluss nach z ableiten. Dann kannst du die Ableitungen in der Jacobi Matrix zusammenfassen. Eine sehr gute Erklärung gibt es dafür bei Wikipedia unter dem Titel Jacobi Matrix. Dort gibt es auch ein Beispiel.