Jacobimatrix der Umkehrfunktion von der Stelle (2,2)

Question

Hätte jemand eine Idee zur folgenden Frage?

Geg.: F(x,y)=(x^2+y^2, x^3+y^4)

Ges.: Jacobimatrix der Umkehrfunktion an der Stelle (2,2)

Answer 1

wohl so:       F(x,y)=(x²+y²  , x³+y⁴)  

Wenn G die Umkehrfunktion ist , dann ist wegen F(1;1) = (2;2)

auch G(2;2) = (1;1).    Und die Jacobimatrix von G an der

Stelle   (2;2)  ist die Inverse der Jacobimatrix von

F an der Stelle (1;1) .  

letztere ist allgemein

2x         2y    

3x²      4y³


also an der Stelle  ( 1;1) ist es

2        2

3        4

und damit die gesuchte Matrix

2           -1

-3/2        1

Comments

Hallo mathef,

Danke für die schnelle Antwort ,ich durchblicke aber nicht wie du auf den letzten Punkt  (,,und damit die gesuchte matrix...) kommst

Lg

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Wenn F(a)=b ist, dann ist die Jacobimatrix der Umkehrfunktion an der Stelle b

die Inverse der Jacobimatrix von F an der Stelle a.

Dazu habe ich die Jacobimatrix von F an der Stelle a.
gebildet und im letzten Schritt davon die Inverse.

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Achso danke

Habs jetzt verstanden

Lg