Auswerten einer Jacobi-Matrix

Question

Ich soll eine Jacobi-Matrix an bestimmten Punkten auswerten. Was genau wird hier von mir gefordert?
Ich habe z.B. eine Jacobi-Matrix an dem Punkt (1 ,2 ,0) "ausgewertet" und erhalte:
J(1,2,0) =
 2 1 0
-2 0 1/2

Inwiefern kann ich jetzt etwas über die Funktion sagen?

EDIT:
Hier die Aufgabe:

Answer 1

Hi,

z.B. kann man die Jacobi Matrix an einem bestimmten Punkt zu Näherung einer Funktion her nehmen. Es gilt ja

$$  f(x) \approx f(x_0) + J_f(x_0) (x-x_0)  $$

Comments

Das weiß ich, jedoch ist in der Aufgabe nur Funktion und die Punkte an denen wir auswerten sollen gegeben.

Dementsprechend bietet sich so eine Approximation nicht an. Wäre jetzt ein weiterer Punkt in der Umgebung gegeben,würde so etwas ja auch Sinn machen.

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Dann schreib mal die ganze Aufgabe auf.

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Habe meine Frage editiert und die Aufgabe reinkopiert.

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Tja, dann fällt mir auch nicht mehr ein.

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Schade, habe ich mir schon fast gedacht.

Das einzige was ich zunächst vemutet hätte, ist dass man einen der Punkte nicht hätte einsetzen können und dementsprechend keine Ableitung in diesem Punkt existiert. Dies ist aber auch nicht der Fall.

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Tut mir leid, hab mich verschaut, geht hier gar nicht mit Jacobi Determinante

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Die Jacobi-Matrix ist eine 2x3 Matrix ,also nicht quadratisch. Dementsprechend gibt es keine Determinante.