(Grenzwerte von Folgen). Bestimmen Sie den Grenzwert für n->∞ der Folge an:=(2n^3 - 3n^2)/(4n^3 + 2)

Question

Bestimmen Sie den Grenzwert für n→∞ der folgenden Folgen, falls dieser Existiert! Setzen Sie dazu die Grenzwertsätze sinnvoll  ein!

$$ a_n =\frac { 2n^3-3n^2 }{ 4n^3+2 } $$

Nun ich kenne einige Grenzwertsätze, aber weiß nicht welche ich anwenden soll

Comments

Klammere in Nenner und Zähler \(n^3\) aus.

Answer 1

an = (2·n^3 - 3·n^2)/(4·n^3 + 2)
Wir kürzen den Bruch durch n^3

an = (2 - 3/n)/(4 + 2/n^3)

lim (n → ∞) a/n^z = 0 für z Element N

lim (n → ∞) (2 - 3/n)/(4 + 2/n^3) = (2 - 0)/(4 + 0) = 2/4 = 1/2

Du kannst das auch mit dem Taschenrechner überprüfen indem du immer größere Zahlen für n einsetzt.

n = 10, 100, 1000, 10000, ...

n = -10, -100, -1000, -10000, ...

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Hi Mathecoach :)

Danke für deine Antwort :)

ich mach gleich noch eine Aufgabe mal sehen ob ich s verstanden habe :)

Answer 2

Hallo Emre :-)

 

die angegebene Folge a_n hat für n -> ∞ den Grenzwert 2/4 = 1/2

Nur die höchsten Exponenten sind von Bedeutung, und 2n³/4n³ konvergiert offensichtlich gegen 2/4 = 1/2.

 

Lieben Gruß

Andreas

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Hi Andreas :)

Danke für deine ausfürhliche Antwort!!

werde mal gleich noch eine Aufgabe machen und schauen ob ich s verstanden habe :)

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hab gemacht :)