f(x, y) = y·√(2·x^2 + y^2)
fx'(x, y) = 2·x·y/√(2·x^2 + y^2)
fy'(x, y) = 2·(x^2 + y^2)/√(2·x^2 + y^2)
Und jetzt Fragen wir mal an welchen Stellen x ist die Funktion nicht partiell integrierbar.
Unter der Wurzel dürfte nichts negatives stehen. Es gilt aber 2·x^2 + y^2 ≥ 0. Damit ist der Wert unter der Wurzel nie negativ.
Unter dem Bruchstrich darf nicht Null stehen. Also darf die Wurzel nicht Null werden. Wann wird 2·x^2 + y^2 = 0 ? Der Term wird Null wenn x und y ungleich Null sind.
Du kannst also für alle (x, y) ≠ (0, 0) die partiellen Ableitungen berechnen.