Konvergieren die Folgen? Was ist der Grenzwert? an=2/2^n; bn=n!/2^n; cn=…

Question

Untersuchen Sie folgende Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert n->∞

a_n=2/2ⁿ         b_n=n!/2ⁿ

$$ \sum _ { v = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 ^ v } $$

Comments

Bist du sicher, dass es sich bei an und bn nicht um Reihen handelt? Musst du die Elemente nicht zusammenzählen? cn ist eine endliche geometrische Reihe.

Answer 1

(Summe sn von v= 1 bis n)  von 1/2^v ist eine endliche geometrische Reihe 

Bsp. n=2  Summe s2 = 1/2 + 1/4 = 3/4

nach Formel = 1/2 * (1-1/2^2)/(1-1/2) = 1 -1/2^2 = 3/4 

Allg. sn = 1/2 * (1 - 1/2^n) / (1-1/2) = 1 - 1/2^n

Falls das auch noch gefragt ist:

Diese Summenfolge konvergiert gegen 1 für n gegen unendlich, da 1/2^n gegen 0 konvergiert.