Subsitution?: f(x)= -0,9x^6+6.3x^3+7

Question

Kann man diese Aufgabe mit der Substiution lösen?

Answer 1

mit z = x³  ? Ich denke schon, vorausgesetzt, man wolle die Nullstellen berechnen.

Comments

Ja, ich möchte die Nullstellen berechnen. aus x^6 wollte ich u^2 und aus x^3 = u machen. Danach muss ich doch von den beiden Ergebnissen die Wurzel ziehen. Insgesamt hätte ich also vier Ergebnisse, jedoch sollen in der Lösung nur zwei Ergebnisse kommen x1 und x2.

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ich bekomme auch nur 2 Lösungen heraus

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He wieso, du musst die Rücksubstitution machen? Also von beiden x die Wurzel ziehen.

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Nur zwei Lösungen, weil das eine z negativ ist? Also ziehe ich dann die Wurzel von den beiden z nicht mehr, sondern wandle es gleich in x um?

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z = x³

-> -0,9z²+6,3z +7 = 0

Das kann man Lösen mit pq-Formel oder abc-Formel

Dann kommt näherungsweise heraus: z1 ≈ 8 und z2 ≈ -1

Rücksubstitution:

z1 = x1³ -> 8 = x1³  -> x1 = 8^1/3 = ³√8 = 2

z2 = x2³ -> -1 = x2³  -> x2 = (-1)^1/3 = -1

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Warum hast du nicht von der 8 die Wurzel gezogen? Weil du z als x^3 definiert hast? Kann man das nicht als z2 und z definieren?

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z = x^3 = 8
x * x * x = 8
x = 2

z = x^3 = -1
x * x * x = -1
x = -1

mfg Georg

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Ja, ich habe es verstanden. Das liegt am x^3. Ich dachte, man kann es auch anders rechnen.

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Ich habe von der 8 die 3. Wurzel gezogen und als Ergebnis 2 bekommen, denn 2*2*2 = 8.

Ich substituiere so, dass eine neue, quadratische Gleichung entsteht und das geht am besten mit z = x³.

Der Standardfall, wo man u = x² substituiert, trifft hier nicht so, so dass die ganze Gewohnheit, dass beim Wurzel ziehen zwei Lösungen rauskommen müssen, nicht greift.

Denn eine 3. Wurzel ist was ganz anderes als eine 2. Wurzel:

8 = x² -> x_1/2 = ±√8, denn √8*√8 = 8 UND (-√8)*(-√8) = 8

 8 = x³ -> x = 2, denn 2*2*2=8