Einem Würfel ist eine Kugel einbeschrieben..

Question

Zum Schluss noch eine letzte, kompliziertere Aufgabe.
Einem Würfel ist eine Kugel "einbeschrieben". Dieser ist wieder ein Würfel einbeschrieben, dessen Ecken auf der Kugeloberfläche liegen. Darin ist eine weitere Kugel.
Die Seitenlänge des äußersten Würfels ist als  a gegeben


a) Bestimme die Radien der Kugeln und die Kantenlänge des kleinen Würfels.


b) BEstimme die Volumina und die Oberflächeninhalte der Würfel u. Kugeln und vergleiche sie


[c)Stelle eine Vermutung über das Volumen eines weiteren Würfels in der kleinsten Kugel und einen weiteren Würfel in dieser.]

Comments

Mach dir mal eine Skizze, das hilft.

Answer 1

Also habe der Würfel die Kantenlänge a dann hat die erste Kugel den Radius a/2.

Die Kantenlänge des darin liegenden Würfels habe die Kantenlänge b. Diese ist so groß das die Raumdiagonale die länge a hat.

b^2 + b^2 + b^2 = a^2

3b^2 = a^2

b^2 = 1/3*a^2

b = √(1/3)*a

Wenn darin jetzt wieder eine Kugel ist hat die den Radius

b/2 = √(1/3)/2*a

Bestimme jetzt das Volumen und die Oberflächen der Körper.

Viel Erfolg!