eine Exponentialfunktion ganz genau angucken: f(x)=(1/5)^{2-x}

Question

Ich hab ein problem:

es geht um die die funktion: f(x)=(1/5)^{2-x}

jetzt gucken ob richtig oder falsch mit begründung

-monoton wachsend

-monoton fallend

-dasselbe wie f(x)=5^{x-2}

-dasselbe wie f(x)=(1/25)*5^x

-dasselbe wie f(x)=5^ 1/(2-x)

e funktion ist nicht mein ding:/

Comments

Man kann nicht klar erkennen, um welche Fkt. es sich handelt. Schreib sie nochmal sauber auf. Was steht alles im Exponenten ?

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Ich habe mal versucht den Caretkonflikt zu korrigieren. Kontrolliere bitte nochmals die Exponenten.

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Funktion: f(x)= (1/5)^2-x

monoton fallend

monoton wachsend

wie f(x)=5^x-2

wie f(X)=(1/25)*(1/5)^-x

wie f(x)=5^1/(2-x)

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Stimmt die 1. Zeile im Kommentar wirklich?

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Kleiner Tipp die Funktion

f(x) = (1/5)² - x = 1/25 - x

macht eigentlich viel Sinn bei Exponentialfunktionen.

Daher immer drauf achten das auch alles im Exponent steht was dort sein soll.

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schuldigung
es ist schwer das ganze immer zu tippen

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Notfalls zusätzlich einfach ein Foto von der Aufgabe machen. Das erspart unnötige Nachfragen.

Aber ich denke mit meiner Antwort solltest du klar kommen. Wenn nicht einfach dort einen Kommentar hinterlassen,

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Kontrolliere einfach, die Fragestellung. Ich hab ja versucht, das zu korrigieren.

Tipp: Nach dem ^ einen Abstand eingeben und dann Klammer um den ganzen Exponenten, dann sollte nichts Schlimmes passieren. Die automatische Umwandlung hat ein paar Tücken.

Answer 1

Meinst du eventuell

f(x) = (1/5)^{2 - x} = (1/5)^2 · (1/5)^{-x} = 1/25·5^x

Comments

Kleiner Tipp. erstell doch mal eine kurze Wertetabelle für alle deine Funktionen. Dann solltest du schon sehen was eventuell passen kann und was nicht. Dann brauchst du nur noch für das was passt eine Begründung machen.

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nein


f(x)=1/5 hoch 2-x

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ich hab versucht ein bild einzufügen aber es klappt nicht

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f(x)=1/5 hoch 2-x

Das habe ich doch oben geschrieben. 2 - x steht im Exponenten und 1/5 steht in der Basis.

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ja eichtig was du geschrieben haben

Answer 2

Entschuldige, hast du dich vertippt ?

Ich sehe dort keine e-Funktion?


Trotzdem mal zu der ersten Funktion, es hört sich vielleicht Kompliziert an, ist aber sehr einfach.

Sagen wir mal du setzt jetzt in eine Funktion die Zahl 5 für x ein, das tippst du in deinen Taschenrechner und er spuckt dir 10 aus, dann wiederholst du das nochmal, nur nimmst jetzt einfach mal die Zahl 6 (also eine größere Zahl). Wenn dir jetzt dein Taschenrechner eine größeres Ergebnis als das erste ausspuckt, ist es Monoton steigend.
Andersrum, wenn du wieder zwei Zahlen einsetzt  und diesmal das zweite Ergebnis kleiner als das erste ist, dann ist es Monoton fallend.
Mathematisch gesprochen, wenn x1 <  x2  ^ y1 < y2 dann steigend.

   
Versuch das doch einfach mal mit deinen Funktionen.

Um es aber mal genau zu nehmen, in beiden fällen, monoton steigend und monoton fallend, dürfen auch die selben Zahlen beim Ergebnis rauskommen, z.B. im Falle monoton steigend, darf sich die Linie auch auf für einen gewissen Bereich auf einer parallelen Linie zur x Achse bewegen, es darf nur nie nach unten gehen.

Andersrum natürlich bei monoton fallen, da darf sie nie nach oben gehen.

Bei deiner letzten Aufgabe musst du etwas aufpassen, das ist eine gebrochen rationale Funktion, dort ist das Monotonieverhalten nicht ganz so leicht zu bestimmen, erstens muss dort ein Definitionsbereich bestimmt werden und um es mathematisch korrekt zu machen, brauchst du dort die erste Ableitung nach der Quotientenregel.